જો વક્રો $\frac{x^2}{\alpha} + \frac{y^2}{4} = 1$ અને $y^3 = 16x$ કાટખૂણે છેદે,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો.

દ્વિઘાત સમીકરણ જેના બીજ $l$ અને $m$ છે,જ્યાં $l = \lim_{\theta \rightarrow 0} \left( \frac{3 \sin \theta - 4 \sin^2 \theta}{\theta} \right)$ અને $m = \lim_{\theta \rightarrow 0} \frac{2 \tan \theta}{\theta(1 - \tan^2 \theta)}$ છે,તે:

જો વક્રો $y^2 = 6x$ અને $9x^2 + by^2 = 16$ એકબીજાને કાટખૂણે છેદે,તો $b$ ની કિંમત શોધો.

અતિવલયો $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ અને $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = -1$ ના નાભિઓ દ્વારા બનતા ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

એવા બિંદુનો બિંદુપથ શોધો જે એવી રીતે ગતિ કરે છે કે તેનું $(0, 0)$ બિંદુથી અંતર તેના $y$-અક્ષથી અંતર કરતાં બમણું હોય.

અતિવલય $H : x^{2} - y^{2} = 1$ અને ઉપવલય $E : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ માટે જ્યાં $a > b > 0$,ધારો કે $(1)$ $E$ ની ઉત્કેન્દ્રતા એ $H$ ની ઉત્કેન્દ્રતાનો વ્યસ્ત છે,અને $(2)$ રેખા $y = \sqrt{\frac{5}{2}} x + K$ એ $E$ અને $H$ નો સામાન્ય સ્પર્શક છે. તો $4(a^{2} + b^{2})$ ની કિંમત શોધો: